Qual é a Diferença entre Retorno Aritmético e Retorno Geométrico?

Hoje vamos abordar o tema do retorno geométrico.
Como investidores, os bancos e corretores não fazem nenhuma distinção (nem referência) ao que é retorno aritmético e retorno geométrico. Felizmente aqui vamos fazer uma distinção e verificar, com um exemplo, até que ponto é que os nossos investimentos poderão ser prejudicados por omissão dos dois retornos.

Retorno Aritmético

O retorno aritmético é bastante simples. Este retorno é calculado fazendo a média aritmética dos retornos dados pelos anos que queremos analizar. Assim, um depósito a prazo que renda 4% ao ano, o retorno é idêntico, 4%. No caso de estarmos a investir apenas em depósitos a prazo e em produtos sem qualquer risco, a realidade é que deveremos usar o retorno aritmético, por ser bastante fácil o cálculo e por não ser necessário calcular o outro retorno.

Retorno Geométrico

Quando estamos a calcular rendimentos provenientes de fundos de investimento, onde é possível haver rendibilidades negativas, o retorno aritmético já não deve ser utilizado. Como o retorno aritmético faz apenas uma média dos ganhos em percentagem, um ganho negativo é facilmente ignorado por vários ganhos positivos, quando isso não é bem assim.
Um retorno geométrico é calculado usando os ganhos reais que um determinado investimento poderá dar. No caso de percentagens negativas, este tipo de retorno irá ter isso em conta no cálculo, de forma a produzir a realidade dos rendimentos obtidos com um investimento.
A formula:

O valor 1 é adicionado a todos os retornos de forma a que os retornos negativos também sejam contabilizados (já que não podem existir raízes quadradas de valores negativos.
O retorno geométrico é sempre menor ou igual que o retorno aritmético equivalente.
Vamos agora para o caso prático:

Exemplo

Temos um determinado investimento que nos rendeu as percentagens abaixo:
Janeiro: 5%
Fevereiro: -30%
Março: 40%
Abril: 20%
O valor do investimento é de €1000.

Calculando a média aritmética ((0,05-0,3+0,4+0,2)/4) obtemos um retorno médio de 8,8%. Assim, um investimento de €1000 iria render €350 em quatro meses, mas será que este investimento rendeu mesmo isso?

Vamos agora fazer os cálculos usando o retorno geométrico.

Com o retorno geométrico, os cálculos (em excel=MÉDIA.GEOMÉTRICA(1,05;0,7;1,4;1,2)-1) indicam que o investimento rendeu 5,41%. Mas onde é que perdemos mais de 3% do rendimento?

Infelizmente, dado que em Fevereiro o investimento deu um retorno negativo, a dada altura o investidor deixou de ter €1000 para investir mas sim cerca de €700. Nos meses seguintes recuperou todo o seu capital inicialmente investido, mas isso penalizou os juros recebidos.

Assim, o investidor recebeu cerca de 235€ em juros, invés dos €350 inicialmente calculados.

Notas Finais

O exemplo veio demonstrar que o investidor perdeu mais de €100 sem saber como. Os investidores têm de estar mais atentos porque, por vezes, os bancos e corretores não apresentam retornos geométricos dos seus produtos, dado que a rendibilidade é menor do que a rendibilidade de uma média aritmética. Existem casos em que a média aritmética dá positiva e, no entanto, o retorno para os investidores revelou ser negativo.
Assim sendo, aconselhamos precaução e, também, que façam muito bem os cálculos para que garantam que o retorno foi bem calculado.